看守所最快可能在一个月内就会下判决书。

因为看守所中的被羁押者需要在规定的时间内接受审判，如果证据清晰，案件简单，法官作出判决的时间可能会很短。

但如果案情复杂，需要更多时间来调查取证，就可能会导致判决书的发布延迟。

此外，如果被告人提出上诉，判决书可能会更晚发布。

关于判决书的发布时间，除了案件本身的复杂程度和调查取证所需时间外，也受到司法系统的管理和工作效率等因素的影响。

近年来，我国司法改革力度不断加大，司法系统的合理化、科学化、规范化建设不断完善，加速了长时间未处理案件的审判速度，提高了判决书发布的效率。