国清寺和寒山寺有着密切的渊源。据传说，唐代高僧寒山在此地清修道行，后经他的传人南岳隆庆禅师在此建立寺院，即为国清寺。由于南岳隆庆禅师曾为寒山的弟子，故国清寺与寒山寺在思想传承、宗教文化等方面有很多共同之处。

两座寺院都是融合了禅宗、儒宗、道教等多个教派的综合性佛教寺庙，且均为南岳派的重要代表之一。因此，可以说国清寺与寒山寺有着深厚的历史渊源与文化联系。