长江边上的石头不建议随意捡回家。首先，长江是国家重要的水源地和自然资源，保护它是每个人应该尽的义务。

其次，长江边的石头可能是重要的生态系统组成部分，随意取走可能会破坏这种生态平衡。此外，石头存在着形态、物种和区域差异，有的石头可能是珍贵的地质化石，需要专业人士进行收集和保护。因此，我们应该尊重自然和生态环境，理性认识自己对环境的影响，不随意捡拾长江边上的石头。