根据上海市人民政府网站的规定，上海市社会保障管理中心可以跨区办理社保业务。

根据《上海市人民政府关于本市社会保障领域有关事项的实施细则》的规定，参保人员在本市社会保险经办机构管辖范围之外使用社会保障卡、就医或购药时，应当出示社会保障卡。参保人员需要办理异地就医备案的，可以通过全国联网结算系统实现跨地区就医结算。因此，根据政策规定，上海社会保障管理中心可以跨区办理社保业务。