福清市居民高血压免费用药办理流程如下：

第一步：准备有效的家庭医保卡，申明所需规定的高血压免费用药（清单）。

第二步：拿着家庭医保卡到社区及规定的药店，填写申请表。并选购福清市高血压免费药品（清单），每月最高为1000元，到接受药品的社区（小区）。

第三步：社区及规定的药店将相应的收据一同交回家庭医保统筹服务部门备案，领取药品。

第四步：领取药品之后，社区及规定药店会根据申请表及收据为家庭医保统筹服务部门备案，以确保申领药品的准确性和合理性。

第五步：申请人需定期就医，并根据医嘱申请下一个月的高血压免费用药，以降低疾病发生及发展的风险。

最后，患者要加强自身健康意识，坚持治疗，改善生活方式和饮食习惯，适当运动，积极配合治疗，及时复查药物的有效性，达到控制血压的目标。