800mm宽的橱柜需要安装723mm深的拉篮。这是因为拉篮的尺寸通常是以柜体内部空间的最大深度来确定，而800mm宽的橱柜对应的最大深度就是723mm。因此，如果要在这样的橱柜上安装拉篮，应该选择723mm深的拉篮。