如果在私人工厂工作时受伤，应立即通知工厂负责人，并尽可能保存现场证据。如果没有签订合同，就需要根据《劳动合同法》、《侵权责任法》等相关法律进行维权。如果工厂存在违法行为或者管理不当导致工伤，可以要求工厂赔偿医疗费、误工费和相应的赔偿费用。建议受伤员工及时咨询律师或寻求法律援助，以便维护自己的权益。