是的，被撞的车会有记录。当发生车祸后，双方驾驶员必须互换保险信息，并向保险公司报告事故。保险公司会对此进行记录，并在需要时使用这些记录来确定保险索赔的责任和金额。

此外，被撞车辆也会在事故报告中被记录下来，这些信息可能会影响车辆的保险费率和残值评估。因此，在发生车祸后，及时报告事故并与保险公司合作是非常重要的。