根据《中华人民共和国刑法》规定，盗窃金额在500元以下的，属于轻微刑事犯罪，可处3年以下有期徒刑、拘役或者罚金；如果情节较轻，可免予刑事处罚。

而680元的盗窃行为，已经超过了轻微犯罪的标准，应该被认定为一般刑事犯罪，需要按照法律规定予以惩处。具体量刑应该综合考虑犯罪人的具体情况、犯罪手段以及社会影响等多种因素，最终做出公正合理的判决。