有可能侵权。

因为商标是一种独立而重要的财产，如果另一家宠物店的商标与您的商标相同或相似，会使顾客混淆，并导致经济损失。

因此，宠物店名字一样有可能构成商标侵权。

此外，需要区分的是商标和店名的区别，店名属于商标的一部分，但不一定构成完整的商标。

而商标的注册要比店名的注册更加严格，若您想保护自己的店名，可以在商标注册之前申请商号。

如果商标已经被注册，您需要重新起名或者修改店名，以规避法律风险。

综上所述，即使是宠物店名字一样，也有可能构成商标侵权。

若想保护自身利益，需要考虑商标注册和合法使用店名这两个方面。