商标授权合同签署的步骤如下：

1. 协商商标使用事宜：在商标授权合同签署前，双方需要协商商标的使用事宜，商定商标使用的范围、期限、方式以及授权方需要支付的费用等细节。

2. 编制商标授权合同：商标授权合同应由双方律师编写或审查，并确保合同文本能够完整准确地表达双方达成的协议。

3. 签署商标授权合同：商标授权合同需要双方印章盖章签字生效。在签署合同前，双方应当认真阅读合同的所有条款，确保自己完全了解合同内容。

4. 复印商标授权合同：商标授权合同生效后，双方需要各自保留一份复印件。

需要注意的是，在签署商标授权合同之前，授权方需要查验被授权方的商标注册证，确认其商标的注册状态，并确保被授权方有权使用商标。此外，双方在商标授权合同签署后，应当履行合同中规定的义务，以确保授权方的商标权益不受损失。