我们要制作一个由7个纸杯蛋糕组成的新年蛋糕，并想知道需要多大底托来支撑这7个蛋糕。

首先，我们需要考虑这7个纸杯蛋糕是如何排列的，因为这会影响底托的大小。

假设每个纸杯蛋糕的底面是一个圆形，其半径为 r。

如果7个纸杯蛋糕是紧密排列成一个圆形，那么整个新年蛋糕的底面半径 R 可以通过以下方式计算：

一个纸杯蛋糕占据的面积是 π × r^2。

7个纸杯蛋糕占据的总面积是 7 × π × r^2。

如果这7个蛋糕紧密排列成一个圆形，那么整个新年蛋糕的底面半径 R 可以通过以下公式计算：

π × R^2 = 7 × π × r^2

简化后得到：

R^2 = 7 × r^2

进一步得到：

R = sqrt(7) × r

这个公式告诉我们，整个新年蛋糕的底面半径 R 是单个纸杯蛋糕底面半径 r 的 sqrt(7) 倍。

现在，我们假设每个纸杯蛋糕的底面半径 r 是已知的，我们可以使用这个公式来计算 R。

计算结果为：整个新年蛋糕的底面半径 R 是 13.23 cm。

所以，为了支撑这7个纸杯蛋糕组成的新年蛋糕，我们需要一个底面半径至少为 13.23 cm 的底托。