在林业和园艺管理中，树枝不能随意留下桩子（即树桩）的原因有几个：

1. 病虫害传播：树桩是病原体和害虫的滋生地。它们能够成为真菌、细菌和寄生虫的栖息地，从而增加了树木感染的风险，这些病原体和害虫可能会传播给周围的健康树木。

2. 资源竞争：树桩会继续消耗土壤中的水分和养分，尽管它们已经失去了上部结构。这会与周围的树木竞争有限的资源，影响其他树木的生长。

3. 阻碍新生长：树桩附近的地面可能会因为树根的残留而变得硬化，这会妨碍新植物的生长和树木根系的扩展。

4. 美观问题：树桩通常不被认为是美观的景观元素，尤其是在城市环境和园林绿化中，它们可能会影响整体的视觉效果。

因此，为了维护森林健康、防止疾病和害虫的扩散，以及促进生态系统的平衡，通常建议在修剪或砍伐树木后彻底清除树桩。这可以通过物理方法（如挖掘或使用树桩粉碎机）或化学方法（如应用除草剂）来实现。