据史书记载，项羽到达咸阳后，章邯已经向胡亥投降，被任命为大将军。随后，项羽发现胡亥对自己忌惮，并密谋篡位，于是在咸阳起义。胡亥被逼迫自刎，而章邯在此后的战役中被击败并投降项羽。因此，胡亥不死的同时章邯已经投降，两者之间并没有必然的联系。